20 juillet, 2022

Comment résoudre un Rubik's Cube 2x2 ?

Le Rubik's cube 2x2, ou dans son nom officiel, le Pocket Cube, est un autre puzzle de la série Rubik's cube. Le Rubik's cube 2x2 a été inventé par Erno Rubik. Il est considéré comme la version "facile" du Rubik's cube.

Dans le développement qui suit, Vous allez découvrir qu'il est beaucoup plus facile de résoudre le cube 2x2.

Vous serez surpris de constater que certains des algorithmes que vous devrez connaître sont identiques à ceux dont vous aurez besoin pour résoudre le cube 2x2.

Avant de commencer à résoudre le cube 2x2, assurez-vous de connaître les notations des mouvements du Rubik's cube. Pour le 2x2, les notations sont exactement les mêmes (mêmes lettres, mêmes rotations de cube).

Les étapes de résolution du rubik's cube 2x2

Ton cube, quand il est bien construit, a 6 faces de 6 couleurs différentes.

Ces faces sont opposées deux à deux :

les faces Blanche et Jaune sont opposées,
les faces Rouge et Orange sont opposées,
les faces Verte et Bleue sont opposées.

Nous parlerons de « Haute, Droite, Gauche, Avant, Postérieure et Basse » pour chaque face du cube.

Et nous appellerons H, D, G, A, P, et B, leur rotation d’un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre (pour quelqu’un qui regarderait chacune d’entre elles de face).

Les mouvements inverses sont notées H^–, D^–, G^–, A^–, P^–, et B^–

Ainsi HH^– ne fait rien !

Ceci est l’illustration d’1/4 de tour :

Ton cube est constitué de 8 petits cubes ; pour aller plus vite nous appellerons « coin » chacun de ces petits cubes. Un coin a trois facettes de couleurs différentes.

Regarde ton cube : y a-t-il un coin Blanc-Rouge-Jaune? Pourquoi ? Y a-t-il un coin Rouge-Vert-Blanc ?

Finalement, il y a 8 coins ayant chacun 3 couleurs non opposées l’une à l’autre.

Le premier étage

Tu vas construire une face Blanche, entourée des faces Rouge, Verte, Orange et Bleue.

Premier coin

Repère le coin Blanc-Bleu-Rouge et tiens le cube de façon à voir sa facette Blanche en Haut, sa facette Bleue à Droite, et sa facette Rouge en Avant.

Deuxième coin

Expérimente bien les mouvements qui ne changent pas ce coin de place, en conservant toujours ton cube dans la même position (garde toujours la face que tu construis en haut et la face avant devant toi) :

fais tourner la face Basse
fais tourner la face Gauche
fais tourner la face Postérieure.

Tu peux utiliser ces trois mouvements pour mettre à sa place le coin Blanc-Rouge-Vert, afin d’avoir deux coins en place. Pour cela :

place cet autre coin la facette Rouge en bas ; la facette Blanche est alors sur le côté,
puis, en tournant le Bas, fais venir cette facette Blanche en Avant (en diagonale de la facette Rouge déjà placée),
amène alors la facette Blanche sur le Haut (_G–).

Troisième coin

Prends alors ton cube de façon que les deux coins en place soit, pour toi, en Haut à Droite.

Tu peux alors faire deux mouvements sans changer ces deux coins de place:

fais tourner la face Basse
fais tourner la face Gauche.

Tu peux utiliser ces deux mouvements pour mettre à sa place le troisième coin Blanc-Vert-Orange, afin d’avoir trois coins en place. Pour cela...

place ce troisième coin la facette Verte en bas et la facette Blanche est alors sur le côté ;
puis, en tournant le Bas, fais venir cette facette Blanche en Avant (en diagonale de la facette Verte déjà placée),
amène alors la facette Blanche sur le Haut (_G–).

Quatrième coin

Si tu veux garder les trois coins du Haut en place, tu ne peux plus faire qu’un seul mouvement : faire tourner la face Basse. Mais ce mouvement ne te permettra pas de « faire monter » le dernier coin du Haut à sa place.

À partir de maintenant, il va donc te falloir détruire un peu ce que tu as déjà construit pour pouvoir avancer ; mais cela ne sera pas grave, à condition de refaire plus tard ce que tu as détruit, en procédant exactement à l’envers.

Avant de placer le quatrième coin Blanc-Orange-Bleu, tu peux te trouver devant trois possibilités :

ou bien la facette Blanche est sur la face Basse ; et les deux autres facettes, sur le côté, sont Bleue et Orange; alors ...

> place le coin Blanc-Orange-Bleu sous la place où il devrait être, en Bas, en Avant, à Droite et effectue le mouvement A B B A^– . Tu mettras ainsi ton cube dans la situation qui suit.

ou bien la facette Blanche est sur un côté ; et l’autre facette sur le côté est Bleue ou Orange

alors...

> repère le coin déjà placé possédant la même couleur que cette facette de côté (appelons-le « dp ») et, en tournant la face Basse, place le coin Blanc-Orange-Bleu exactement à l’opposé de ce coin dp,

rapproche ces coins opposés en faisant tourner le coin dp, sans faire bouger les deux autres facettes blanches déjà placées,
tourne la face Basse de manière que deux facettes Blanches soient côte à côte.
reconstruis la face Blanche du Haut par la rotation inverse de la première.
ou bien ce cube est déjà à sa place mais mal orienté ; dans ce cas faire un mouvement comme

D^–BD ou ABA^– pour se retrouver dans le cas précédent ( en choisissant le mouvement qui amène la facette blanche sur le côté).

Exercice : le mouvement T

À ce stade, nous te suggérons de faire cette activité, d’une part pour t’habituer aux notations que tu vas devoir comprendre et utiliser, d’autre part pour bien voir ce qu’est « l’orientation » d’un coin :

Prends ton cube, face Blanche en Haut et coin Blanc-Bleu-Rouge en Haut, en Avant, à Droite.

Pour échanger ce coin avec un coin du bas sans changer les 3 autres coins du Haut, tu dois faire un mouvement analogue à celui qui t’a permis de monter le dernier coin en Haut ; en fait il y a deux mouvements possibles pour échanger ces deux coins : D^–BD et ABA^–. Et, si tu les fais l’un après l’autre, le coin Blanc-Bleu-Rouge ira d’abord en bas puis remontera à sa place ; mais ce qui est intéressant, c’est qu’il aura alors tourné d’un tiers de tour !

Exécute donc la suite de rotations: D^–BDABA^–. Vérifie que le coin Blanc-Bleu-Rouge a bien alors tourné d’un tiers de tour dans le sens des aiguilles d’une montre.

Pour la suite, nous appellerons ce mouvement « T », comme Tiers de Tour.

Puis exécute les mouvements une deuxième fois, le coin a alors tourné de deux tiers de tour ; puis encore une fois, et le coin est revenu dans son orientation initiale.

(Si cela t’amuse, tu peux observer que, si tu effectues le mouvement T ^– c’est-à-dire AB^–A^–D^–B^–D, alors le coin tourne pareillement d’un tiers de tour, mais dans l’autre sens.)

Le deuxième étage

Retourne maintenant le cube en échangeant le Haut et le Bas ; de cette manière, la face déjà montée est en Bas, et la face à construire est maintenant en Haut ; elle sera Jaune.

Tourne la face Haute, pour voir si par hasard un coin ne serait pas déjà en place. Regarde chaque coin pour voir s’il est ou non à sa place. Cela n’est pas si facile à voir, car il peut être à sa place mais mal orienté. Les dessins te montrent les 3 orientations possibles d’un même coin. Cependant, en regardant successivement les trois couleurs du coin dans le sens des aiguilles d’une montre, elles sont toujours dans le même ordre :

Jaune, puis Vert, puis Rouge ! (et jamais Jaune, puis Rouge, puis Vert !).

Et il en est ainsi pour tous les coins : l’ordre des trois couleurs (dans le sens des aiguilles d’une montre) ne change pas.

Pour la construction du deuxième étage, tu devras opérer en deux temps :

dans un premier temps, tu vas mettre les cubes à leur place, mais sans qu’ils soient forcément bien orientés. À cette étape, il ne te faut pas tenir compte des facettes Jaunes (qui seront sur la face Haute en fin de construction) ; il te faut regarder seulement les couples de couleurs, en plus du jaune, sur chaque coin :

Rouge-Bleu, Orange-Vert, Vert-Rouge et Bleu-Orange (ces couples seront sur les côtés en fin de construction).

dans un deuxième temps, tu vas simplement faire tourner les coins mal orientés pour en finir avec la construction du cube. Il te sera alors très utile d’avoir fait l’exercice (sur le mouvement T) que nous t’avons proposé.

Le placement des coins

Le problème est de savoir quels sont les cubes bien placés (même s’ils sont mal orientés)et comment il faudrait déplacer ceux qui ne sont pas à leur place.

Nous te conseillons de bien repérer la situation dans laquelle tu te trouves et d’appliquer la formule correspondante.

Ce sera déjà un beau succès si tu ne te trompes pas ; plus tard tu pourras essayer de comprendre pourquoi et comment la formule fait bien ce qu’il faut.

Pour le placement, il n’y a que 3 formules à connaître :

Pour échanger deux coins adjacents, place-les en Avant.

La formule est alors : P(H^–A^–H)P(H^–AH)H.

Pour échanger les deux couples de coins adjacents, place l’un en Avant et l’autre en Arrière.

La formule est alors : A(H D H^– D^–) A^–.

Pour permuter 3 coins entre eux, place-les en position HGA, HDA et HDP. Pour

les permuter dans le sens contraire des aiguilles d’une montre, la formule est

alors : (H G H^–) D^– (H G^– H^–) D. Et pour l’autre sens : D^– (H G H^–) D (H G^– H^–).

Les autres cas que tu peux rencontrer peuvent se traiter en combinant les cas précédents

(voir l’affiche “Deuxième étage”).

L’orientation des coins

Pour l’orientation des coins tu n’as qu’une formule à connaître. Elle permet de faire tourner deux coins voisins d’un tiers de tour. Cette formule est un peu longue.

Cependant, comme tu ne peux pas faire autrement que de l’utiliser, il faudra bien que tu t’entraînes à la réaliser sans erreur :

(D^–BD) (ABA^–) H (AB^–A^–) (D^–B^–D) H^–.

Tu peux certainement arriver à te souvenir de cette formule, en remarquant qu’elle utilise le mouvement T= (D^–BD) (ABA^–), qui fait tourner le coin Haut-Droit-Avant d’un tiers de tour dans le sens des aiguilles d’une montre.

En effet, il s’agit du mouvement THT^–H^– qui, après avoir fait tourner un premier coin en défaisant certaines choses (T), met un autre coin à sa place (H), le fait tourner dans l’autre sens en remettant les choses à leur place (T^–) et remet les deux coins en place (H^–).

Si les deux coins devaient tourner dans l’autre sens, alors il te faudrait faire le mouvement inverse : HTH^–T^–.

Si tu n’avais que 2 coins adjacents à faire ainsi tourner, tu as fini !

Si tu as 2 coins en diagonale à tourner, fais THHT^–HH ou HHTHHT^–.
Si tu as 3 coins à tourner, fais-en d’abord tourner 2, en t’arrangeant pour que l’un des deux soit bien orienté après le mouvement ; l’autre ne le sera pas, mais

tu pourras le faire tourner en même temps que le troisième.